수악중독

두 그릇 \(A,\;B\) 에 각각 \(10%,\; 20%\) 의 소금물이 \(200\rm g\) 씩 들어 있다. \(A\) 그릇에서 소금물 \(100 \rm g\) 을 \(B\) 그릇에 옮기고 잘 섞은 다음 \(B\) 그릇에서 소금물 \(100 \rm g\) 을 \(A\) 그릇으로 옮기는 것을 \(1\) 회 시행이라 하자. 이와 같은 방법으로 \(n\) 회 시행한 후 \(A,\;B\) 그릇의 소금물의 농도를 각각 \(a_n % ,\; b_n %\) 라 하면 등식 \[ \left ( \matrix { a_n \\ b_n } \right ) = \left ( \matrix{2 & p \\ q & 2} \right ) \left ( \matrix { a_{n+1} \\ b_{n+1}} \right ) \;\..