일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | ||||||
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
- 수학질문
- 수학1
- 경우의 수
- 행렬과 그래프
- 수악중독
- 여러 가지 수열
- 함수의 그래프와 미분
- 중복조합
- 함수의 극한
- 수만휘 교과서
- 로그함수의 그래프
- 수열의 극한
- 행렬
- 함수의 연속
- 적분과 통계
- 미적분과 통계기본
- 수학2
- 도형과 무한등비급수
- 정적분
- 접선의 방정식
- 이차곡선
- 심화미적
- 기하와 벡터
- 적분
- 수열
- 이정근
- 미분
- 수학질문답변
- 확률
- 수능저격
- Today
- Total
목록이항계수의 성질 (22)
수악중독
다음 조건을 만족하는 상자가 \(n \; ( n \geq 2)\) 개 있다. [상자 \(1\)] 흰 구슬 \(1\) 개, 검은 구슬 \(n-1\) 개 [상자 \(2\)] 흰 구슬 \(2\) 개, 검은 구슬 \(n-2\) 개 [상자 \(3\)] 흰 구슬 \(3\) 개, 검은 구슬 \(n-3\) 개 \(\vdots\) [상자 \(n\)] 흰 구슬 \(n\) 개, 검은 구슬 \(0\) 개 \(n\) 개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 \(2\) 개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 \({\rm P}_n\) 이라 하자. \({\rm P}_{10}\) 의 값은? ① \(\dfrac{19}{60}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{7}{20}\) ④ \(\dfrac{..
다음은 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 등식 \[\sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{_n {\rm C} _k }{_{n+4} {\rm C} _k} = \dfrac{n+5}{5}\] 가 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (1) \(n=1\) 일 때, (좌변) \(=\dfrac{_1 {\rm C}_0}{_5 {\rm C} _0} + \dfrac{_1 {\rm C} _1}{_5 {\rm C} _1}=\dfrac{6}{5}\), (우변) \(= \dfrac{1+5}{5}=\dfrac{6}{5}\) 이므로 주어진 등식은 성립한다. (2) \(n=m\) 일 때, 등식 \(\sum \limits_{k=0}^{m} \dfrac{_m {\rm C} _k}{_{m+4} {\rm C} _k} =..
다음 보기의 이항계수의 식 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \( _{41} {\rm C} _0 {+}{}_{41} {\rm C} _2 {+}{}_{41} {\rm C} _4 {+}{}_{41} {\rm C} _ 6 {+} \cdots {+}{}_{41} {\rm C}_{40} = 2^{40} \)ㄴ. \( _{41} {\rm C} _ 0 {+}{}_{41} {\rm C} _1 {+}{}_{41} {\rm C} _2 {+}{}_{41} {\rm C} _ 3 + \cdots {+}{}_{41} {\rm C} _ {20} = 2^{40} \)ㄷ. \( _ {41} {\rm C}_0 {-}{}_{41} {\rm C} _ 2 {+}{}_{41} {\rm C}_4 {-}{}_{41} {\rm C} ..
\(0123456789\) 의 순서는 그대로 놓고, \(6\)개 이상의 부분 (예; \(012\), \(3\), \(4\), \(56\), \(7\), \(8\), \(9\) )으로 나누는 경우의 수를 구하시오. 정답 256
집합 \(A\) 를 다음과 같이 정의하면 집합 \(A\) 의 원소의 개수는 \(_{10} {\rm C} _3 =120\) 개다.\[A=\{ 100a+10b+c\;\;|\;\; a>b>c,\;\;\;a,\;b,\;c\;는\;0\;부터\;9\;까지의 \;정수\}\] 집합 \(A\) 의 원소를 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 순서대로 나열할 때, \(30\) 번째의 수는? ① \(532\) ② \(543\) ③ \(621\) ④ \(643\) ⑤ \(652\) 정답 ④
\(50\) 이하의 자연수 \(n\) 중에서 \(\sum \limits _{k=1}^{n} {_n {\rm C} _k}\) 의 값이 \(3\) 의 배수가 되도록 하는 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 25
다음은 \(n\) 이 \(2\) 이상의 자연수일 때 \(\sum \limits _{k=1}^{n} k \left ( _n {\rm C} _k \right )^2\) 의 값을 구하는 과정이다. 두 다항식의 곱 \(\left ( a_0 +a_1 x + \cdots + a_{n-1} x^{n-1} \right ) \left ( b_0 + b_1 x + \cdots + b_n x^n \right ) \) 에서 \(x^{n-1}\) 의 계수는 \(a_0 b_{n-1} +a_1 b_{n-2} + \cdots + a_{n-1} b_0\;\;\;\cdots \cdots (*)\) 이다. 등식 \((1+x)^{2n-1} = (1+x)^{n-1} (1+x)^n \) 의 좌변에서 \(x^{n-1}\) 의 계수는 ( 가 )이..
등식 \(\sum \limits _{k=0}^{10} (-x)^k = \sum \limits _{k=0}^{10} a_k (1+x)^k \) 을 만족하는 상수 \(a_k\) 중 \(a_2\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 \le k\le 10\) ) 정답 165
\(1,\;2,\;3,\; \cdots,\; n\) 의 번호가 하나씩 적혀 있는 \(n\) 개의 모양과 크기가 같은 공이 들어 있는 상자에서 \(5\) 개의 공을 동시에 꺼내어 그 번호의 최댓값을 확률변수 \(X\) 라고 하자. 다음은 \(X\) 의 기댓값 \({\rm E} (X)\) 를 구하는 과정이다. \(1,\;, 2,\;3,\; \cdots ,\; k,\; \cdots ,\; n\) 중에서 \(5\) 개를 꺼낼 때, 최대의 눈을 \(X\) 라고 하면 \({\rm P} (X=k) = \;(가)\;\) \(\therefore {\rm E}(X)=\sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot {\rm P} (X=k) = \sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot \;(가)\) ..