수악중독

다음 그림과 같이 두 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하면서 이웃하는 것끼리 서로 외접하는 \(10\) 개의 원 \({\rm C}_n\) 의 반지름의 길이를 \(r_n\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\) 이라 하자. \(r_1 =1,\; r_3 =2\) 일 때, \(r_1 +r_2 + r_3 +\cdots +r_{10}\) 의 값은? ① \(30 \left ( \sqrt{2} -1 \right )\) ② \(30\sqrt{2}\) ③ \(30 \left ( \sqrt{2} +1 \right )\) ④ \(31 \left ( \sqrt{2} -1 \right )\) ⑤ \(31 \left ( \sqrt{2} +1 \right )\) 정답 ⑤