수악중독

수열 \(\{a_n\}\) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(a_1=1, \; a_2=2\)(나) \(a_n\) 은 \(a_{n-2}\) 와 \(a_{n-1}\) 의 합을 \(4\)로 나눈 나머지 \((n \ge 3)\) \(\sum \limits_{k=1}^m a_k =166\) 일 때, \(m\) 의 값을 구하시오. 정답 \(123\)

좌표평면 위의 원점 \(\rm O\) 와 점 \({\rm P_1}(1,\;0)\) 이 있다. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n (x_n ,\; y_n)\) 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 동경 \({\rm OP}_n\) 이 나타내는 각의 크기는 \(\dfrac{n-1}{3}\pi\) 이다. (나) \[\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_{n + 1}}} = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{1}{2}\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} > 0} \right)}\\[12pt] {\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} = 0} \rig..