수악중독

오른쪽 그림과 같이 두 변의 길이가 각각 \(2,\;4\) 인 직사각형 \( \rm ABCD\) 에서 변 \(\rm BC\) 위에 한 점 \( \rm P\) 를 잡고, \(\angle \rm APQ=90^{ \circ} \)가 되도록 변 \(\rm CD\) 위에 점 \(\rm Q\) 를 잡는다. \(\triangle \rm APQ\) 의 넓이가 최대일 때의 선분 \(\rm BP\) 의 길이를 \(x\) 라고 할 때, \(10x\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm P\) 는 꼭짓점 \(\rm B,\;C\) 가 아니다.) 정답 20