수악중독

\(x \ge 1\) 일 때, \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 하자. 좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(y=\{f(x)+1\}g(x)\) 의 그래프와 직선 \(y=n\) 이 만나는 점의 \(x\) 좌표 중 가장 작은 값을 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{10} \left ( \log a_n + \dfrac{1}{n+1} \right ) \) 의 값을 구하시오. 정답 \(65\)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(x), \; g(x)\) 라 하자. \(\{ f(x) \}^2 +3g(x)=3\) 의 값이 \(3\) 이 되도록 하는 모든 \(x\) 값의 곱은 \(10^{\frac{q}{p}}\) 이다. \(10(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(70\)

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 할 때, 자연수 \(n \; (n \geq 2)\) 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 자연수 \(a\) 의 최솟값을 \(a_n\) 이라 하자. (가) \(f(a)=n-1\) (나) \(g(a)>g(na)\) \(a_2 +a_3 + \dfrac{a_5}{a_4}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(392\)

두 수 \(2^n\) 과 \(5^n\) 의 최고 자릿수가 \(a\) 로 같아지도록 하는 자연수 \(n\) 과 \(a\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a \cdot 10^p

자연수 \(A\) 에 대하여 \(\log A\) 의 지표를 \(n\), 가수를 \(\alpha\) 라 할 때, \(n \geq 2 \alpha\) 가 성립하도록 하는 \(A\) 의 개수를 구하시오. (단, \(3.1

\(1\) 이 아닌 양수 \(a\)에 대하여 \(\log a\) 의 지표와 가수를 각각 \(f(a), \; g(a)\) 라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(1234)-f(12.34)=2\)ㄴ. \(g(a)+g(5a)=g \left ( 5a^2 \right )\)ㄷ. \(f(a)+f(5a)=f \left ( 5a^2 \right ) \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ①

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f\left ( 25^x \right )}{ f \left ( 5^x \right )}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)

자연수 \(k\) 에 대하여 집합 \(A_k\) 를 \[A_k = \{ l \;|\; l은 \;자연수, (\log l 의 \;지표)=(\log k 의\; 지표)\}\] 라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(A_{10} = A_{99}\)ㄴ. \(n(A_{100})=10 \cdot n(A_{10})\) (단, \(n(A)\) 는 집합 \(A\) 의 원소의 개수이다.) ㄷ. \(A_p \cap A_q \ne \emptyset\) 이면 \(A_p =A_q\) 이다. (단, \(p,\;q\) 는 자연수) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

양수 \( x \) 에 대하여 \( {\rm log}x \) 의 지표를 \( f(x) \) 라 하자. 정수 부분이 네 자리인 양수 \( t \) 에 대하여 \[ {\rm log} t = \dfrac{1}{4} f(t^2) - \dfrac{1}{2} f \left( \dfrac{1}{t} \right) \] 을 만족시키는 모든 실수 \( t \) 의 곱을 \( A \) 라 할 때, \( 4 {\rm log } A \) 의 값을 구하시오. (4점) 정답 27

양수 \( x \) 에 대하여 \( {\rm log} x \) 의 지표와 가수를 각각 \( f(x) , \; g(x) \) 라 하자. 다음 두 조건을 만족시키는 두 양수 \( a , \; b \; ( a > b ) \) 에 대하여 \( f(a) - f(a-b)\) 의 값은? (가) \( f(a) + f(b) = f(a+b) \) (나) \( g(a) + g(b) = 0 \) ① \( -1 \) ② \( 0 \) ③ \( 1 \) ④ \(2\) ⑤ \( 3 \) 정답 ③