수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(2)=3$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases}\dfrac{ax-9}{x-1} & (x

삼차함수 $f(x)=x^3 +ax^2 +bx$ ($a, \;b$ 는 정수) 에 대하여 함수 $$g(x)=e^{f(x)}-f(x)$$ 는 $x=\alpha, \; x=-1, \; x=\beta \;\;( \alpha

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $-1$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 0)$ 에서의 접선과 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(2, \; 0)$ 에서의 접선은 모두 $x$ 축이다.(나) 점 $(2, \; 0)$ 에서 곡선 $y=f(x)$ 에 그은 접선의 개수는 $2$ 이다.(다) 방정식 $f(x)=g(x)$ 는 오직 하나의 실근을 가진다. $x>0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$g(x) \le kx-2 \le f(x)$$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $\alpha, \; \beta$ 라 할 때, $\alpha - \beta=a +b\sqrt{2}$ 이다 . $..

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 양수 $k$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\dfrac{f(x)+|f(x)-k|}{2}$$ 라 하자. 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 $x=0$ 에서만 미분가능하지 않다.(나) $g(0)=g(2)$ (다) $\displaystyle \int_0^2 |f(x)-g(x)| \; dx =8$ $g(1)+g(-1)$ 의 값을 구하시오. 정답 $9$

$f(1)=f'(1)$ 이고 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $x \ge -1$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge f'(x)$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $26$