수악중독

두 양수 $m, \;p$ 에 대하여 포물선 $y^2=4px$ 와 직선 $y=m(x-4)$ 가 만나는 두 점 중 제1사분면 위의 점을 $\rm A$, 포물선의 준선과 $x$축이 만나는 점을 $\rm B$, 직선 $y=m(x-4)$ 와 $y$ 축이 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심이 포물선의 초점 $\rm F$ 와 일치할 때, $\rm \overline{AF}+\overline{BF}$ 의 값을 구하시오. 정답 $14$