수악중독

그림과 같이 중심이 \(\rm O\) 이고, 반지름의 길이가 \(1\) 인 원이 있다. 원의 중심으로부터 거리가 \(2\) 인 점 \(\rm A\) 에서 원과 서로 다른 두 점에서 각각 만나도록 그은 두 직선이 이루는 각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{6}\) 로 일정하다. 원의 중심 \(\rm O\) 에서 두 직선까지의 거리를 각각 \(l,\;m\) 이라 할 때, \(2l^2+m^2\) 의 최솟값은 \(p+q\sqrt{7}\) 이다. \(30(p+q)\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 유리수이다.) 정답 \(120\)