수악중독

\(n\) 이 \(3\) 이상의 자연수일 때, 네 점 \[ ( n, \; 0), \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; 0 \right ) , \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; { \frac{n}{2}} \right ) , \;\; \left ( n, \; { \frac{n}{2}} \right ) \] 을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 \(A_n \) 이라 하자. 두 정사각형 \(A_n , \; A_{n+1} \) 이 겹치는 부분 (어두운 부분)의 넓이를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits _{n=3}^{10} {\displaystyle \frac{1}{a_n}} \) 의 값은? ① \(\displaystyle \frac{113}{45}\) ..