수악중독

다음은 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 부등식 \[\sum \limits_{i=1}^{2n+1} \dfrac{1}{n+i} = \dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+ \cdots + \dfrac{1}{3n+1}>1\] 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. 자연수\(n\) 에 대하여 \(a_n = \dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{1}{n+2} + \cdots + \dfrac{1}{3n+1}\) 이라 할 때, \(a_n >1\) 임을 보이면 된다. (1) \(n=1\) 일 때, \(a_1=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\dfrac{1}{4}>1\) 이다. (2) \(n=k\) 일 때, \(a_k >1\) 이라고 가정하면, \(n=k+1\) 일 때 \(\beg..