수악중독

자연수 \(k\) 에 대하여 삼차방정식 \(x^3-12x+22-4k=0\) 의 양의 실근의 개수를 \(f(k)\) 라 하자. \( \sum \limits_{k=1}^{10} f(k)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(13\)

함수 \( f(x)=x(x+1)(x-4)\) 에 대하여 직선 \( y=5x+k\) 와 함수 \( y=f(x)\) 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(5\) ② \(\dfrac{11}{2}\) ③ \(6\) ④ \(\dfrac{13}{2}\) ⑤ \(7\) 정답 ①

\(x\) 에 대한 삼차방정식 \(\dfrac{1}{3} x^3 - x=k\) 가 서로 다른 세 실근 \(\alpha,\; \beta,\; \gamma\) 를 가진다. 실수 \(k\) 에 대하여 \(\left | \alpha \right | + \left | \beta \right | + \left | \gamma \right |\) 의 최솟값을 \(m\) 이라 할 때, \(m^2\) 의 값을 구하시오. 정답 12