수악중독

두 함수 \(f(x)=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x+1},\;\; g(x)=ax\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a\) 는 실수이다.) ㄱ. 두 함수 \(y=f(x),\; y=g(x)\) 의 그래프가 서로 다른 세 점에서 만날 때의 \(a\) 값의 범위는 \(a3\sqrt{3}\) 이다. ㄴ. 두 함수 \(y=f(x),\; y=g(x)\) 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때의 \(a\)의 값은 \(-3\sqrt{3}\) 또는 \(3\sqrt{3}\) 이다. ㄷ. 두 함수 \(y=f(x),\;y=g(x)\) 의 그래프가 한 점에서 만날 때의 \(a\) 의 값의 범위는 \(-3\sqrt{3}

방정식 \(x^3 -3px+p=0\) 이 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 \(p\) 값의 범위를 구하여라. 정답 \({\Large \frac{1}{4}}

두 함수 \(f(x)=\dfrac{1}{2}x^2 +2x+k,\; g(x)= \ln (x+2)\) 에 대하여 부등식 \(f(x)>g(x)\) 가 \(x>-2\) 의 구간에서 항상 성립하기 위한 \(k\)의 값의 범위를 구하여라. 정답 \(k>\dfrac{3}{2}\)