수악중독

이차함수 \(f(x)=x^2 -ax\) 와 실수 \(t\) 에 대하여 좌표평면에서 중심이 \(\left ( t,\; f(t) \right )\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 원이 있다. 이 원 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 선분 \(\rm OQ\) 의 길이의 최솟값을 \(g(t)\) 라 하자. \(g(t)\)가 두 점에서만 미분가능하지 않을 때, \(a^2 + 4r^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(a\) 와 \(r\) 은 양의 상수이고, \(\rm O\) 는 원점이다.) 정답 \(35\)