수악중독

열린 구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{3\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \begin{cases} 2 \sin^3x & \left ( - \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{4} \right ) \\[10pt] \cos x & \left ( \dfrac{\pi}{4} \le x < \dfrac{3\pi}{2} \right ) \end{cases} $$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 개수를 $g(t)$ 라 하자. (가) $-\dfrac{\pi}{2}

함수 \(f(x)=2kx^2-kx^3 \;(k>0)\) 과 실수 \(t\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \((t,\; f(t))\) 에서의 \(x\) 축까지의 거리와 \(y\) 축까지의 거리 중 크지 않은 값을 \(g(t)\) 라 하자. \(g(t)\) 가 세 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 \(k\) 의 최댓값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{3}{4}\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{5}{4}\) 정답 ④