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목록독립시행의 확률 (21)
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그림과 같이 강을 사이에 두고 있는 두 지역 \(A, \;B\) 가 \(0~6\) 까지의 번호가 붙여져 있는 \(7\) 개의 다리로 연결되어 있다. 지수는 동전 \(6\) 개를 던져 나오는 앞면의 개수가 \(n\) 이면 번호가 \(n\) 인 다리를 건너고, 상우는 \(1\) 부터 \(6\) 까지 쓰여진 주사위 한 개를 던져 나오는 수가 \(m\) 이면 번호가 \(m\) 인 다리를 건너기로 하였다. 지수는 \(A\) 에서 \(B\) 로, 상우는 \(B\) 에서 \(A\) 로 가기로 할 때, 지수와 상우가 같은 다리를 건너게 될 확률은? ① \(\dfrac{1}{7}\) ② \(\dfrac{21}{128}\) ③ \(\dfrac{1}{6}\) ④ \(\dfrac{23}{128}\) ⑤ \(\dfrac{25}..
어느 놀이 공원에서는 입장객에게 \(A, \;B,\;C\) 세 종류의 사은품을 다음과 같은 방법으로 지급한다. (가) \(1\) 회 입장할 때마다 \(A,\;B,\;C\) 를 각각 \(1\) 개의 면, \(2\) 개의 면, \(3\) 개의 면에 적은 정육면체 모양의 상자를 던졌을 때, 상자의 윗면에 적힌 문자에 해당하는 사은품 쿠폰 한 장을 준다. (나) 같은 종류의 사은품 쿠폰을 \(3\) 장 모으면 해당 사은품을 즉시 지급한다. 어떤 사람이 \(5\) 회 입장하고 사은품을 받았을 때, 사은품 \(A\) 를 받았을 확률은? ① \(\dfrac{7}{132}\) ② \(\dfrac{2}{33}\) ③ \(\dfrac{17}{273}\) ④ \(\dfrac{25}{396}\) ⑤ \(\dfrac{11}{1..
\(A\) 대학교에서는 수시모집과 정시모집으로 입학생을 선발한다. 수시모집은 정시모집보다 먼저 실시하고, 수시노집에 지원하여 합격한 학생은 정시모집에 지원할 수 없다고 한다. 어떤 고등학생 \(3\) 명이 \(A\) 대학교의 수시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 \(\dfrac{1}{2}\) 이고, 정시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 \(\dfrac{1}{3}\) 이라고 하자. 이 학생 \(3\) 명이 \(A\) 대학교의 수시모집에 모두 지원하고, 이 중 불합격한 학생은 다시 \(A\) 대학교의 정시모집에 지원한다고 할 때, \(3\) 명 중 \(2\) 명이 합격할 확률은? (단, 각 학생이 \(A\) 대학교에 합격하는 사건은 서로 독립니다.) ① \(\dfrac{4}{9}\) ② \(\..
그림과 같이 바둑판의 중앙에 바둑돌 한 개가 놓여 있다. 한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 바둑돌을 이동시킨다. 나온 눈의 수 이동 방법 1 또는 2 오른쪽으로 1칸 3 또는 4 왼쪽으로 1칸 5 아래쪽으로 1칸 6 위쪽으로 1칸 한 개의 주사위를 \(5\) 번 던졌을 때, 바둑돌이 \(\rm A\) 지점에 놓이게 될 확률은? ① \(\dfrac{49}{972}\) ② \(\dfrac{17}{324}\) ③ \(\dfrac{53}{972}\) ④ \(\dfrac{55}{972}\) ⑤ \(\dfrac{19}{324}\) 정답 ④
\(A, \;B\) 를 포함한 \(6\) 명이 정육각형 모양의 탁자에 그림과 같이 둘러 앉아 주사위 한 개를 사용하여 다음 규칙을 따르는 시행을 한다. 주사위를 가진 사람이 주사위를 던져 나온 눈의 수가 \(3\) 의 배수이면 시계 방향으로, \(3\) 의 배수가 아니면 시계 반대 방향으로 이웃한 사람에게 주사위를 준다. \(A\) 부터 시작하여 이 시행을 \(5\) 번 한 후 \(B\) 가 주사위를 가지고 있을 확률은? ① \(\dfrac{4}{27}\) ②\(\dfrac{2}{9}\) ③ \(\dfrac{8}{27}\) ④ \(\dfrac{10}{27}\) ⑤ \(\dfrac{4}{9}\) 정답 ③
어떤 음료 회사는 사은행사로 음료수를 구입할 때 경품을 주기로 하고, '컵 1개', '컵 2개', '다음 기회에' 중 하나의 문구를 병뚜껑의 안쪽에 써 넣었다. 이때, '컵 1개'가 나올 확률은 \(\dfrac{p}{10}\), '컵 2개'가 나올 확률은 \(\dfrac{p}{100}\), '다음 기회에'가 나올 확률은 \(p\) 이다. 이와 같은 행사에서 음료수 \(3\) 병을 구입하였을 때, 경품으로 \(3\) 개의 컵을 받을 확률은? (단, '다음 기회에'는 경품이 없음을 뜻한다.) ① \(\dfrac{3}{1000}p^3\) ② \(\dfrac{7}{1000}p^3\) ③ \(\dfrac{9}{1000}p^3\) ④ \(\dfrac{11}{1000}p^3\) ⑤ \(\dfrac{13}{1000}p..
그림과 같은 도로망에서 동점 \(\rm P\) 는 주사위를 한 번 던질때마다 다음 규칙에 따라 움직인다. ▷ \(3\) 이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. ▷ \(4\) 또는 \(5\) 의 눈이 나오면 왼쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. ▷ \(6\) 의 눈이 나오면 위쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. 한 개의 주사위를 \(5\) 번 던질 때, \(\rm A\) 이점에 있는 동점 \(\rm P\) 가 \(\rm B\) 지점에 있게 될 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(41\)
어떤 제품을 생산하는 세 공장 \(\rm A,\;B,\;C\) 가 있다. 공장 \(\rm A\) 에서 생산한 제품의 불량률은 \(2%\) 이고, 공장 \(\rm B,\;C\) 에서 생산한 제품의 불량률은 각각 \(1%\) 이다. 세 공장 중 임의로 한 공장을 선택하고, 그 공장에서 생산한 제품 \(3\) 개를 임의추출하여 조사할 때, \(2\) 개가 불량품일 확률을 \(p\) 라 하자. \(10^6 p\) 의 값을 구하시오. 정답 590
꼭짓점이 \(\rm A_1 ,\; A_2 ,\; A_3 , \; \cdots , \; A_6\) 인 정육각형 모양의 게임 판에서 다음 규칙에 따라 게임이 진행된다. 규칙 1. \(\rm A_1\) 을 출발점으로 한다. 규칙 2. 동전을 던져 앞면이 나오면 시계 반향의 이웃한 꼭짓점으로 이동하고, 뒷면이 나오면 반시계 방향의 이웃한 꼭짓점으로 이동한다. 규칙 3. \(\rm A_4\) 에 도달하면 더 이상 동전을 던지지 않고 게임은 끝난다. 동전을 다섯 번 던져서 게임이 끝날 확률은? ① \(\Large \frac{7}{32}\) ② \(\Large \frac{3}{16}\) ③ \(\Large \frac{5}{32}\) ④ \(\Large \frac{1}{8}\) ⑤ \(\Large \frac{3}{32..
한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수 \(n\) 에 대하여 \(f(n)=n+2\times(-1)^n -2\left [ {\Large \frac{n}{2}} \right ]\)이라 하자. 한 개의 주사위를 5번 던져서 나온 눈의 수 \(n_1 ,\;n_2 ,\;n_3 ,\;n_4 ,\;n_5\)에 대하여 \(f(n_1 )+f(n_2 )+f(n_3 )+f(n_4 )+f(n_5 )=4\)일 확률을 \(\Large \frac{a}{b}\)라 할 때, \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, \([x]\)는 \(x\)를 넘지 않는 최대 정수이고, \(a,\;b\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 21