수악중독

공간에서 \(\overline{\rm AB} = 8 ,\; \overline{\rm BC}=5, \; \overline{\rm CA}=7\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 의 내심을 \(\rm I\) 라 할 때, 평면 \(\rm ABC\) 위에 있지 않은 점 \(\rm O\) 에 대하여 \[\overrightarrow{\rm OI}=p \; \overrightarrow{\rm OA}+ q \; \overrightarrow{\rm OB} + r \; \overrightarrow{\rm OC}\] 가 성립한다. \(\dfrac{7}{pqr}\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q,\;r\) 은 상수이다.) 정답 \(200\)