수악중독

한 평면 위에 다음과 같은 규칙으로 직선들을 차례로 그려 나간다. [\(1\) 단계] 직선을 \(1\) 개 그린다. [\(2\) 단계] [\(1\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(2\) 개 그린다. [\(3\) 단계] [\(2\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(3\) 개 그린다. \(\vdots\) [\(n\) 단계] [\((n-1)\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(n\) 개 그린다. \((n=2,\;3,\;4,\; \cdots )\) [\(1\) 단계] 부터 [\(n\) 단계]까지 그린 직선들의 모든 교점의 개수를 \(a_n \;\;(n=2,\;3,\;4,\;\cdots)\) 이라 하자. 예를 들어, \(a_2 =2,\; a_3 =8 \) 이다. \(a_{15} ..