수악중독

모든 항이 양수인 수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1 =10\) 이고 \[ (a_{n+1})^{n+1} = \dfrac{a_1 + (a_2)^2 + (a_3)^3 + \cdots + (a_n)^n}{n} \;\; (n \ge 1)\] 을 만족시킨다. 다음을 일반항 \(a_n\) 을 구하는 과정의 일부이다. \(b_n=(a_n)^n\) 이라 하면 \(b_1=10\) 이고 주어진 식으로부터 \(b_{n+1}=\dfrac{b_1 + b_2 + \cdots + b_n}{n} \;\; (n \ge 1)\)이다. \(S_n = \sum \limits_{k=1}^{n} b_k\) 라 하면 \(S_{n+1} = (가) \times S_n\)이다. \(s_1 = 10\), \( S_n = S_1 \times \df..

\(a_1=20,\; a_{n+1}=\dfrac{1}{3}a_n+10\;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) 과 같이 정의된 수열 \(\{a_n\}\) 에서 \(a_{100}\) 에 가장 가까운 정수는? ① \(7\) ② \(9\) ③ \(11\) ④ \(15\) ⑤ \(19\) 정답 ④

수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1=-\dfrac{4}{9}\) 이고, \[2^na_{n+1}-2^{n+1}a_n=n \;(n \geq 1)\] 을 만족시킨다. 다음은 일반항 \(a_n\) 을 구하는 과정이다. 주어진 식 \(2^na_{n+1}-2^{n+1}a_n=n\) 의 양변을 \(2^{2n+1}\) 으로 나누면 \[\dfrac{a_{n+1}}{2^{n+1}}-\dfrac{a_n}{2^n}=\dfrac{n}{2^{2n+1}} \;(n \geq 1)\] 이므로 \(n \geq 2\) 인 자연수 \(n\) 에 대하여 \[\dfrac{a_n}{2^n}=\dfrac{a_1}{2}+ \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{k}{2^{2k+1}} \; \cdots \cdots (*)\] ..

수열 \( \{ a_n \} \) 을 \[ a_1 = 1 , \; a_2 = 2 , \; a_{n+2} = a_{n+1} + \dfrac{a_n}{n+1} \] 으로 정의할 때, 다음은 수열 \( \{ a_n \} \) 의 일반항을 구하는 과정이다. \( b_n = \dfrac{a_n}{n+1} \) 이라 놓으면 \( a_n = (n+1) b_n \) 이므로 \( (n+3) b_{n+2} = ( \;(가)\; ) b_{n+1} + b_n \) \( (n+3) ( b_{n+2} - b_{n+1} ) = - (b_{n+1} - b_n ) \cdots \cdots \) (★) 식 (★) 에 \( n=1 , \; 2 , \; \cdots , \; m-1 \; (m \geq 2 ) \) 를 대입하면 \( 4 (b..

행렬 \(A\) 가 \(A \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ) = 3 \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) = 5 \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) \) 을 만족할 때, \(A^n\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(n\) 은 자연수이다.) ① \(5^n -3^n\) ② \(3^n\) ③ \(5^n\) ④ \(2 \cdot 3^n\) ⑤ \(2 \cdot 5^n\) 정답 ⑤

다음과 같이 정의된 수열 \(\{a_n\}\) 이 있다.\[a_1 = \frac{2}{3},\;\; \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2n-1}{2n+3}\;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots )\] 이 때, \(\sum \limits _{k=1}^{20} a_k \) 의 값은? ① \(\dfrac{20}{21}\) ② \(\dfrac{30}{31}\) ③ \(\dfrac{40}{41}\) ④ \(\dfrac{50}{51}\) ⑤ \(\dfrac{60}{61}\) 정답 ③ [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리 [수학 1 질문과 답변/수열의 극한] - 수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 상 [수학 1 질문과 답변/수열] - 수학1_수열_점화식_난이도 상 [수학 1 ..

다음과 같이 정의된 수열 \(\{a_n\}\) 이 있다. \[ a_1 = 4,\;\; a_{n+1} = \frac {4}{n+1} + \frac{1}{a_n}\;\;\; ( n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots) \] \(a_{20}={\dfrac{q}{p}}\) 로 나타낼 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 841

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