수악중독

함수 \(f(x)\) 가 닫힌 구간 \([0, \;2]\) 에서 \( f(x)= |x-1|\) 이고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(x+2)\) 를 만족시킬 때, 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=x+f(x)\] 라 하자. 자연수 \(n\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 \(a, \;b\) 의 순서쌍 \((a, \;b)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{15} a_n\) 의 값을 구하시오. (가) \(n \leq a \leq n\) (나) \(0