수악중독

\(a>0, \; a \ne 1\) 에 대하여 \({\left\{ {\dfrac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt {\sqrt[3]{{{a^4}}}} }} \times \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^{ - 4}}} } \right\}^6} = {a^k}\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값을 구하시오. 정답 \(17\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-1} + \sqrt[3]{2}}\) 에 가장 가까운 자연수를 \(a\) 라 할 때, \(\dfrac{\left ( 1+ \sqrt[a]{a^3} \right ) \left ( 1- \sqrt[a]{a^3} \right ) }{ \left ( 1+ \sqrt[a]{a} \right ) \left ( 1- \sqrt[a]{a} \right ) } \) 의 값은? ① \(5\) ② \(7\) ③ \(9\) ④ \(11\) ⑤ \(13\) 정답 ②