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수악중독
좌표공간에서 점 ${\rm A}(0, \; 0, \; 1)$ 을 지나는 직선이 중심이 점 ${\rm C}(3, \; 4, \; 5)$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 구와 한 점 $\rm P$ 에서만 만난다. 세 점 $\rm A, \; C,\; P$ 를 지나는 원의 $xy$ 평면 위로의 정사영의 넓이의 최댓값은 $\dfrac{q}{p}\sqrt{41}\pi$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $9$
좌표평면 위에 두 점 ${\rm A}(3, \; 0)$, ${\rm B}(0, \; 3)$ 과 직선 $x=1$ 위의 점 ${\rm P}(1, \; a)$ 가 있다. 점 $\rm Q$ 가 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 의 호 $\rm AB$ 위를 움직일 때, $\left | \overrightarrow{\rm OP} + \overrightarrow{\rm OQ} \right |$ 의 최댓값을 $f(a)$ 라 하자. $f(a)=5$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 곱은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $-5\sqrt{3}$ ② $-4\sqrt{3}$ ③ $-3\sqrt{3}$ ④ $-2\sqrt{3}$ ⑤ $-\sqrt{3}$ 정답 ③
좌표평면에서 곡선 $C\;:\; y=\sqrt{8-x^2}\;\; \left (2 \le x\le 2\sqrt{2} \right ) $ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overline{\rm OQ}=2$ , $\angle {\rm POQ}= \dfrac{\pi}{4}$ 를 만족시키고 직선 $\rm OP$ 의 아랫부분에 있는 점을 $\rm Q$ 라 하자.점 $\rm P$ 가 곡선 $C$ 위를 움직일 때, 선분 $\rm OP$ 위를 움직이는 점 $\rm X$ 와 선분 $\rm OQ$ 위를 움직이는 점 $\rm Y$ 에 대하여 $$\overrightarrow{\rm OZ}= \overrightarrow{\rm OP} + \overrightarrow{\rm OX}+ \overrightarrow{\rm OY..