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목록(9차) 미적분 I 문제풀이/미분 (223)
수악중독
\(x\) 에 대한 삼차방정식 \(\dfrac{1}{3} x^3 - x=k\) 가 서로 다른 세 실근 \(\alpha,\; \beta,\; \gamma\) 를 가진다. 실수 \(k\) 에 대하여 \(\left | \alpha \right | + \left | \beta \right | + \left | \gamma \right |\) 의 최솟값을 \(m\) 이라 할 때, \(m^2\) 의 값을 구하시오. 정답 12
두 함수 \(f(x)=5x^3 - 10x^2 +k,\;\; g(x)=5x^2 +2\) 가 있다. \(\{ x \;\vert \; 0
함수 \(f(x)=-x^3 +x^2 +ax-4\) 가 \(1
방정식 \(x^3 -3px+p=0\) 이 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 \(p\) 값의 범위를 구하여라. 정답 \({\Large \frac{1}{4}}
함수 \(f(x)={- \displaystyle \frac{1}{2}} x^4 -(a-1)x^2 +2ax\) 가 극솟값을 갖기 위한 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오. 정답 \(a
삼차함수 \(y=f(x)\) 와 이차함수 \(y=g(x)\) 의 도함수 \(y=f~'(x)\) 와 \(y=g'(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \( f(0)=g(0),\;\;f(a)-g(a)0\) ㄴ. 방정식 \(f(x)=g(x)\) 는 서로 다른 세 실근을 갖는다. ㄷ. 구간 \([a, \;b]\) 에서 함수 \(f(x)-g(x)\) 는 \(x=b\) 일 때 최댓값을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{f\left( {{x^3}} \right) - {x^3}} \over {x - 1}} = 3\] 일 때, 미분계수 \(f~'(1)\)의 값은? ① \(-3\) ② \(-2\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤
함수 \(f(x)\)와 미분가능한 함수 \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[(x-a)f(x)=g(x)-g(a)\]이고 \(f(a)=g'(a)\)일 때,에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a\)는 상수) ㄱ. \(f(a)=0\) ㄴ. \(f(x)\)는 \( x=a \)에서 연속이다. ㄷ. \(f(x)\)는 \(x=a\)에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ②
다음과 같이 주어진 함수 \( f(x) \) 가 실수 전체에서 미분가능하도록 \(a, b \)의 값을 정하시오. \[f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {{{\left| x \right|} \over x}} & {\left( {\left| x \right| > 1} \right)} \cr {ax\left( {x^2 - b} \right)} & {\left( {\left| x \right| \le 1} \right)} \cr } } \right.\] 정답 \( a= - \large{\frac{1}{2}}, b=3 \)
오른쪽 그림과 같이 길이가 \(10\)인 선분 \(\rm AB\) 위에 동점 \(\rm P\)가 있을 때, 선분 \(\rm AP,\;BP\)를 지름으로 하는 두 원의 넓이의 합을 \(S\)라 하자. 점 \(\rm P\)가 점 \(\rm A\)에서 출발하여 점 \(\rm B\)를 향해 매초 \(1\)의 속도로 움직이면 출발한 후 \(6\)초일 때, \(S\)의 순간변화율은? ① \(2\pi\) ② \(\pi\) ③ \(\dfrac{\pi}{2}\) ④ \(-\pi\) ⑤ \(-2\pi\) 정답 ②