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목록2022/09/01 (47)
수악중독
실수 $t\; (t>0)$ 에 대하여 직선 $y=x+t$ 와 곡선 $y=x^2$ 이 만나는 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=x^2$ 과 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm C$, 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하자. $\lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{\overline{\rm AH}-\overline{\rm CH}}{t}$ 의 값은? (단, 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표는 양수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 $\rm AB$ 위에 두 점 $\rm C, \; D$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 의 중점 $\rm O$ 에 대하여 두 선분 $\rm AD, \; CO$ 가 점 $\rm E$ 에서 만나고, $$\overline{\rm CE}=4, \quad \overline{\rm DE}=3\sqrt{2}, \quad \angle {\rm CEA} = \dfrac{3}{4} \pi$$ 이다. $\overline{\rm AC} \times \overline{\rm CD}$ 의 값은? ① $6 \sqrt{10}$ ② $10\sqrt{5}$ ③ $16\sqrt{2}$ ④ $12\sqrt{5}$ ⑤ $20\sqrt{2}$ 더보기 정답 ⑤
최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=0, \; f(1)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(t)$ 를 $$g(t)=\displaystyle \int_t^{t+1} f(x)dx - \int_0^1 |f(x)| dx$$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $g(0)=0$ 이면 $g(-1)0$ 이면 $f(k)=0$ 을 만족시키는 $k1$ 이면 $g(0)
수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $a_{4k} = r^k$ 이다. (단, $r$ 는 $0
그림과 같이 곡선 $y=2^x$ 위에 두 점 ${\rm P} \left (a, \; 2^a \right )$, ${\rm Q}\left (b, \; 2^b \right )$ 이 있다. 직선 $\rm PQ$ 의 기울기를 $m$ 이라 할 때, 점 $\rm P$ 를 지나며 기울기가 $-m$ 인 직선이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm Q$ 를 지나며 기울기가 $-m$ 인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $$\overline{\rm AB}= 4 \overline{\rm PB}, \quad \overline{\rm CQ}=3 \overline{\rm AB}$$ 일 때, $90 \times (a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $ 0
최고차항의 계수가 $1$ 이고 $x=3$ 에서 극댓값 $8$ 을 갖는 삼차함수 $f(x)$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x \ge t) \\ -f(x)+2f(t) & (x
$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 $3$ 개의 수를 선택한다. 선택된 세 개의 수의 곱이 $5$ 의 배수이고 합은 $3$ 의 배수일 확률은? ① $\dfrac{3}{20}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{11}{60}$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{13}{60}$ 더보기 정답 ③
$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적힌 $6$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $4$ 번 반복하여 확인한 네 개의 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 할 때, ${\rm P} \left (\overline{X} = \dfrac{11}{4} \right ) = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $175$
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 와 함수 $f:X \to X$ 에 대하여 함수 $f$ 의 치역을 $A$, 합성함수 $f \circ f$ 의 치역을 $B$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 함수 $f$ 의 개수를 구하시오. (가) $n(A) \le 3$ (나) $n(A) = n(B)$ (다) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $f(x) \ne x$ 이다. 더보기 정답 $260$