수악중독

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $$f(1)=2, \quad g(1)=0, \quad f'(1)=3, \quad g'(1)=2$$ 일 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \sum \limits_{k=1}^4 \left \{ x f \left ( 1+\dfrac{3^k}{x} \right ) g \left (1+\dfrac{3^k}{x} \right ) \right \}$ 의 값은? ① $400$ ② $440$ ③ $480$ ④ $520$ ⑤ $560$ 더보기 정답 ③

좌표평면 위의 점 $(a, \; b)$ 에서 곡선 $y=x^2$ 에 그은 두 접선이 서로 수직이고 $a^2 +b^2 \le \dfrac{37}{16}$ 일 때, $a+b$ 의 최댓값을 $p$, 최솟값을 $q$ 라 하자. $pq$ 의 값은? ① $-\dfrac{33}{16}$ ② $-\dfrac{35}{16}$ ③ $-\dfrac{37}{16}$ ④ $-\dfrac{39}{16}$ ⑤ $-\dfrac{41}{16}$ 더보기 정답 ②

좌표평면에서 점 $(18, \; -1)$ 을 지나는 원 $C$ 가 곡선 $y=x^2-1$ 과 만나도록 하는 원 $C$ 의 반지름의 길이의 최솟값은? ① $\dfrac{\sqrt{17}}{2}$ ② $\sqrt{17}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{17}}{2}$ ④ $2\sqrt{17}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{17}}{2}$ 더보기 정답 ④

수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $$a_n = \dfrac{\sqrt{9n^2-3n-2}+6n-1}{\sqrt{3n+1}+\sqrt{3n-2}}$$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{16} a_n$ 의 값은? ① $110$ ② $114$ ③ $118$ ④ $122$ ⑤ $126$ 더보기 정답 ②

함수 $$f(x)=\begin{cases} (x+2)^2 & (x \le 0) \\ -(x-2)^2+8 & (x>0) \end{cases}$$ 이 있다. 실수 $m \; (m

집합 $A=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에서 $A$ 로의 함수 중에서 다음 조건을 만족시키는 함수 $f(x)$ 의 개수는? (가) $\log f(x)$ 는 일대일함수가 아니다. (나) $\log \{f(1)+f(2)+f(3)\}=2\log2 +\log 3$ (다) $\log f(4)+\log f(5) \le 1$ ① $134$ ② $140$ ③ $146$ ④ $152$ ⑤ $158$ 더보기 정답 ⑤

원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $(a, \; b)$ 에 대하여 $\log_r |ab|$ 의 최댓값을 $f(r)$ 라 할 때, $f(64)$ 의 값은? (단, $r$ 는 $1$ 보다 큰 실수이고, $ab \ne 0$ 이다.) ① $\dfrac{7}{6}$ ② $\dfrac{4}{3}$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{6}$ 더보기 정답 ⑤

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 과 $x=-1$ 에서 극값을 갖는다. $\{x|f(x)\le 9x+9\}=(-\infty, \; a]$ 를 만족시키는 양수 $a$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

두 정수 $a, \; b$ 에 대하여 $$a^2 +b^2 \le 13, \quad \cos \dfrac{(a-b)\pi}{2}=0$$ 을 만족시키는 모든 순서쌍 $(a, \; b)$ 의 개수는? ① $16$ ② $20$ ③ $24$ ④ $28$ ⑤ $32$ 더보기 정답 ③

사차함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 극값 $2$ 를 갖고, $f(x)$ 가 $x^3$ 으로 나누어 떨어질 때, $\displaystyle \int_0^2 f(x-1) dx $ 의 값은? ① $-\dfrac{12}{5}$ ② $-\dfrac{7}{5}$ ③ $-\dfrac{2}{5}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{8}{5}$ 더보기 정답 ①