수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 네 개의 수 $f(-1), \; f(0), \; f(1), \; f(2)$ 가 순서대로 등차수열을 이루고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(-1, \; f(-1))$ 에서의 접선과 점 $(2, \; f(2))$ 에서의 접선이 점 $(k, \;0)$ 에서 만난다. $f(2k) = 20$ 일 때, $f(4k)$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 정답 $42$

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f' \left (x^2 +x+1 \right ) = \pi f(1) \sin \pi x + f(3)x + 5x^2$$ 을 만족시킬 때, $f(7)$ 의 값을 구하시오. 정답 $93$