수악중독

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 ${\rm A} \left (0, \; 2+2\sqrt{2} \right )$, ${\rm B}(-2, \; 0)$, ${\rm C}(2, \; 0)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 선분 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$, 선분 $\rm BD$ 와 선분 $\rm CE$ 가 만나는 점을 $\rm F$ 라 할 때, 사각형 $\rm AEFD$ 의 둘레의 길이를 $l$ 이라 하자. $l^2 = a+b\sqrt{2}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 자연수이다.)정답 $96$