이차방정식의 판별식 & 항등식_난이도 중하 (2024년 9월 전국연합 고1 14번)

 

 

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2-2(k-a)x+k^2-4k+b=0$ 이 실수 $k$ 의 값에 관계없이 항상 중근을 가질 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은?

 

① $2$          ② $3$          ③ $4$          ④ $5$          ⑤ $6$

 

정답 ⑤

$\dfrac{D}{4}=(k-a)^2-k^2+4k-b=(4-2a)k+a^2-b=0$

$k$ 값에 관계없이 위 등식이 성립해야 하므로 $4-2a=0, \; a^2-b=0$

$\therefore a=2, \; b=4$

$\Rightarrow a+b=6$