점과 직선 사이의 거리 & 직선의 기울기_난이도 중상 (2024년 9월 전국연합 고1 28번)

 

 

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $x$ 축과 두 점 $\mathrm{A}(2, \; 0)$, $\mathrm{B}(a, \; 0) \; (a>2)$ 에서 만나고 $y$ 축과 점 $\mathrm{C}$ 에서 만난다. 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{P}$, 두 점 $\mathrm{A, \; P}$ 에서 직선 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 하자. 사각형 $\mathrm{APRQ}$ 가 정사각형일 때, $f(12)$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $30$