이차함수의 최대와 최소_난이도 중상 (2024년 9월 전국연합 고1 29번)

 

 

두 양수 $p, \; q$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=(x-p)^2+q$ 와 자연수 $m$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $f(10)$ 의 값을 구하시오.

 

(가) $0 \le x \le 3$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 $m$ 이고 최댓값은 $m+4$ 이다.

(나) $0 \le x \le 5$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 $m$ 이고 최댓값은 $4m$ 이다.

 

정답 $67$