함수의 그래프와 미분_난이도 상 (2024년 9월 평가원 미적분 30번)

 

 

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=(k-|x|)e^{-x}$$ 이라 하자. 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시키는 모든 함수 $F(x)$ 에 대하여 $F(0)$ 의 최솟값을 $g(k)$ 라 하자. 

 

모든 실수 $x$ 에 대하여 $F'(x)=f(x)$ 이고 $F(x) \ge f(x)$ 이다.

 

 

$g \left (\dfrac{1}{4} \right ) + g \left ( \dfrac{3}{2} \right )=pe+q$ 일 때, $100(p+q)$ 의 값을 구하시오. (단, $\lim \limits_{x \to \infty} xe^{-x}=0$ 이고, $p$ 와 $q$ 는 유리수이다.)

 

정답 $25$