방정식 만들기 및 근과 계수와의 관계_난이도 상 (2024년 6월 전국연합 고1 20번)

 

 

$x$ 에 대한 삼차방정식 $$x^3 -\left (a^2+a-1 \right ) x^2 -a(a-3)x +4a=0$$ 이 서로 다른 세 실근 $\alpha, \; \beta, \; \gamma \; (\alpha <\beta < \gamma)$ 를 가질 때, $\alpha \times \gamma = -4$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 합은?

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ①