이차함수의 최대최소와 그래프_난이도 상 (2024년 6월 전국연합 고1 30번)

 

 

두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le 0 \le g(x)$ 이다.

(나) $k-2 \le x \le k+2$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값과 $k-2 \le x \le k+2$ 에서 함수 $g(x)$ 의 최솟값이 같게 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은 $0$, 최댓값은 $1$ 이다.

(다) 방정식 $f(x)=f(0)$ 의 모든 실근의 합은 음수이다.

 

$f(1)=-2, \; g(1)=2$ 일 때, $f(3)+g(11)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $154$