로그함수의 그래프&로그의 정의 및 성질_난이도 중 (2024년 6월 전국연합 고2 28번)

 

 

두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $x \ge 0$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} a\left (4-x^2 \right ) & (0 \le x<3) \\ b \log_2 \dfrac{x}{3}-5a & (x \ge 3) \end{cases}$$ 이다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=10$ 이고 $f(b)=2b$ 일 때, $5a+b$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $144$