그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=5\sqrt{5}$, $\overline{\mathrm{BC}}=12$, $\angle \mathrm{CBA}<90^{\mathrm o}$ 이고 넓이가 $120$ 인 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AD}$ 위에 $\overline{\mathrm{AE}}=3\overline{\mathrm{ED}}$ 인 점 $\mathrm{E}$ 를 잡고, 선분 $\mathrm{CB}$ 의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{BF}}=\overline{\mathrm{ED}}$ 인 점 $\mathrm{F}$ 를 잡는다. 점 $\mathrm{E}$ 를 지나고 직선 $\mathrm{AB}$ 와 평행한 직선이 선분 $\mathrm{DF}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{G}$ 라 할 때, $\sin (\angle \mathrm{AGF})=\dfrac{q}{p}\sqrt{85}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)
