무한대/무한대 꼴의 극한_난이도 하 (2024년 3월 전국연합 고3 미적분 27번)

 

 

$a_1=3, \; a_2=6$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 모든 항이 양수인 수열 $\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n a_k (b_k)^2=n^3-n+3$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{b_nb_{2n}}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{3}{2}$          ② $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$          ③ $3$          ④ $3\sqrt{2}$          ⑤ $6$

 

정답 ②