삼차함수와 그 도함수의 그래프_난이도 상 (2023년 12월 전국연합 고2 20번)

 

 

함수 $f(x)=(x+1)(x-6)^2$ 과 양의 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)$ 를 다음과 같이 정의한다.

 

두 점 $(0, \; 0)$ , $(t, \; f(t))$ 를 지나는 직선의 기울기와 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(k, \; f(k))$ 에서의 접선의 기울기가 같아지는 양의 실수 $k$ 의 개수가 

$1$ 이면 $k$ 의 값을 $g(t)$,

$2$ 이면 $k$ 의 값 중 작은 값을 $g(t)$ 라 한다.

 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f'(0)=24$

ㄴ. $g(6)=\dfrac{4}{3}$

ㄷ. 함수 $g(t)$ 의 치역의 원소가 아닌 모든 자연수의 합은 $27$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤