여러 가지 수열_점화식_난이도 중 (2023년 7월 전국연합 고3 15번)

 

 

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $a_1 \lt 300$

(나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{3}a_n & (\log_3 a_n \text{ 이 자연수인 경우}) \\ a_n +6 & (\log_3 a_n \text{ 이 자연수가 아닌 경우}) \end{cases}$$ 이다.

 

$\sum \limits_{k=4}^7 a_k = 40$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은? 

 

① $315$          ② $321$          ③ $327$          ④ $333$          ⑤ $339$

 

정답 ④