지수함수의 평행이동 & 대칭이동_난이도 하 (2023년 6월 전국연합 고2 8번)

 

 

함수 $y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 후 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하였더니 함수 $y=2^{x-1}+5$ 의 그래프와 일치하였다. 상수 $a$ 의 값은?

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ⑤

$y=\log_2 x +1$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동하면 $y=\log_2(x-a)+1$
$y=\log_2(x-a)+1$ 의 그래프를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동하면 $x=\log_2(y-a)+1$

$x=\log_2(y-a)+1$ 를 정리하면 
$x-1=\log_2(y-a)$

$y-a=2^{x-1}$

$y=2^{x-1}+a$ 

이므로 $a=5$