지수함수의 그래프_난이도 상 (2023년 6월 전국연합 고2 30번)

 

 

함수 $f(x)=|x-k|-4$ ($k$ 는 실수)와 양의 실수 $a \; (a \ne 1)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases} a^{-f(x)} & (f(x)<0) \\ a^{f(x)} & (f(x) \ge 0) \end{cases}$$ 이라 하자. 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=16$ 의 교점의 개수가 $3$ 이고 $g(1)=16$ 일 때, 모든 $f(a-2)$ 의 값의 합을 구하시오. 

 

정답 $5$