확률_난이도 중하 (2023년 6월 평가원 고3 확통 30번)

 

 

주머니에 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $4$ 개와 숫자 $4, \; 5, \; 6, \; 7$ 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 $4$ 개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다.

 

주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 $12$ 를 점수로 얻고, 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 두 공에 적힌 수의 곱을 점수로 얻는다. 

 

이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 $24$ 이하의 짝수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $51$