그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 와 직선 $\mathrm{BD}$ 위의 점 $\mathrm{E}$ 에 대하여 $\mathrm{\overline{DE}:\overline{DA}: \overline{DB}}=1:2:4$ 이다. 점 $\mathrm{D}$ 를 지나고 직선 $\mathrm{BC}$ 와 평행한 직선이 두 선분 $\mathrm{AB, \; EC}$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{F, \; G}$ 라 할 때, $\mathrm{\overline{FD}=2, \; \overline{DG}=1}$ 이고 삼각형 $\mathrm{AFD}$ 의 넓이가 $3$ 이다. 삼각형 $\mathrm{EDG}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{E}$ 는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외부에 있고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)
