그림과 같이 $\mathrm{ \overline{AB} = \overline{BC}=2}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 외접하는 원 $O$ 가 있다. 점 $\mathrm{B}$ 를 지나고 직선 $\mathrm{AC}$ 에 수직인 직선이 원 $O$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{B}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{D}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 와 선분 $\mathrm{BD}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 에서의 접선과 점 $\mathrm{D}$ 에서의 접선이 만나는 점을 $\mathrm{F}$ 라 할 때, $\mathrm{\overline{FD}=2}$ 이다.
$\overline{\mathrm{AE}}=\dfrac{a+b\sqrt{17}}{2}$ 일 때, $a^2 +b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 정수이다.)
