두 실수 $a \; (a \lt 1), \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{1-a}{x-1}+2 & ( x \le a) \\[10pt] bx(x-a)+1 & (x \gt a) \end{cases}$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $a, \; b$ 의 모든 순서쌍이 $(a_1, \; b_1), \; (a_2, \; b_2)$ 일 때, $-40 \times (a_1 +b_1 +a_2 +b_2)$ 의 값을 구하시오.
(가) $x \le 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge f(-2)$ 이다.
