$\infty - \infty$ 꼴의 극한_난이도 중상 (2023년 3월 전국연합 고3 미적분 29번)

 

 

자연수 $n$ 에 대하여 $x$ 에 대한 부등식 $x^2-4nx-n<0$ 을 만족시키는 정수 $x$ 의 개수를 $a_n$ 이라 하자. 두 상수 $p, \; q$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \left (\sqrt{na_n}-pn \right )=q$$ 일 때, $100pq$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $50$