그림과 같이 꼭짓점이 원점 $\mathrm{O}$ 이고 초점이 $\mathrm{F}(p, \; 0) \; (p>0)$ 인 포물선이 있다. 점 $\mathrm{F}$ 를 지나고 기울기가 $-\dfrac{4}{3}$ 인 직선이 포물선과 만나는 점 중 제 $1$사분면에 있는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{FP}$ 위의 점을 중심으로 하는 원 $C$ 가 점 $\mathrm{P}$ 를 지나고, 포물선의 준선에 접한다. 원 $C$ 의 반지름의 길이가 $3$ 일 때, $25p$ 의 값을 구하시오. (단, 원 $C$ 의 중심의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표보다 작다.)
