로그함수의 평행이동_난이도 하 (2021년 8월 교육청 고3 3번)

 

 

곡선 $y=\log_2 (x+2)+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 곡선의 점근선이 점 $(4, \; 6)$ 을 지날 때, 상수 $m$ 의 값은?

 

① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$

 

정답 ④

 

곡선 $y=\log_2 (x+2)+1$ 을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 곡선의 방정식은 $$y=\log_2(x-m+2)+m+1$$ 이다. 곡선 $y=\log_2 x$ 의 점근선이 $x=0$ 이므로 곡선 $y=\log_2(x-m+2)+m+1$의 점근선은 $x=m-2$ 가 된다. 이 직선이 점 $(4, \; 6)$ 을 지나므로 $m-2=4$, 즉 $m=6$ 이다.