로그함수 그래프의 평행이동_난이도 중 (2021년 11월 광주교육청 고3 18번)

 

 

직선 $y=-\dfrac{1}{2}x+7$ 이 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{A, \; B}$, 두 함수 $y=\log_a(x-1)$, $y=\log_a(x-3)-1$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. $\mathrm{\overline{BP}=2\overline{AQ}}$ 일 때, $1$ 보다 큰 양수 $a$ 에 대하여 $a^3$ 의 값을 구하시오. 

 

 

정답 $7$