그림과 같이 곡선 $y=2^x-1$ 위의 점 $\mathrm{A}$ 에서 $x$ 축에 평행한 직선과 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^{2x}$ 와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B, \; C}$, 직선 $\mathrm{AC}$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$ 라 하자. 자연수 $k$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{AB}}=k$ 라 할 때, $\sum \limits_{k=1}^4 \dfrac{\overline{\mathrm{CD}}}{\overline{\mathrm{AD}}}$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표는 $1$ 보다 크다.)
