그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$ 인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 변 $\mathrm{BC}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$ 이라 하자. 점 $\mathrm{B}$ 를 중심으로 하고 변 $\mathrm{BA}$ 를 반지름으로 하는 부채꼴 $\mathrm{BMA}$ 와 점 $\mathrm{C}$ 를 중심으로 하고 변 $\mathrm{CD}$ 를 반지름으로 하는 부채꼴 $\mathrm{CDM}$ 이 있다. 두 점 $\mathrm{E, \; F}$ 는 변 $\mathrm{AD}$ 위에 있고, 두 점 $\mathrm{G, \; H}$ 는 각각 호 $\mathrm{MA}$, 호 $\mathrm{DM}$ 위에 있다. 사각형 $\mathrm{EGHF}$ 가 $\mathrm{\overline{EG}:\overline{GH}}=1:2$ 인 직사각형이 될 때, 이 직사각형의 넓이는?
① $12-6\sqrt{3}$ ②$8-4\sqrt{3}$ ③$8-5\sqrt{2}$ ④$6-3\sqrt{3}$ ⑤$12-8\sqrt{2}$
